ИСКРИВЛЕНИННОЕ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ [ИАН НИКОЛСОН]
Другим ключевым моментом в формулировке общей теории относительности было понятие кривизны пространства-времени. Пространство-время Минковского, рассматриваемое в частной теории относительности, является плоским: кратчайшим расстоянием между двумя точками в нем считается отрезок прямой, а сумма углов треугольника составляет 180°. Как мы только что видели, даже свет — имеющий предельно высокую скорость, — проходя вблизи массивных тел, распространяется по искривленной траектории. Гравитационное взаимодействие вещества, каким бы слабым оно ни было, присутствует всюду во Вселенной, следовательно, никакая частица, будь то фотон или булыжник, не может совершать движение в пространстве по прямой линии. Пролетая около массивных тел, частицы вещества испытывают ускорение, и их мировые линии изгибаются.
Мы уже знаем, что, выбирая подходящую систему отсчета, можно создавать или устранять влияние гравитации, и этот факт заставляет усомниться в том, что тяготение представляет собой некую «силу». Предположим, что присутствие вещества так искажает геометрию пространства, что в непосредственной близости от массивных объектов искривляется само пространство-время. В таком случае прямая линия уже не является кратчайшим расстоянием между двумя точками, а траектории световых лучей и частиц становятся криволинейными. При таком подходе к тяготению его нельзя более считать силой непосредственного взаимодействия между отдельными массивными телами, а то, что мы принимаем за силу притяжения, следует рассматривать лишь как проявление специфики геометрических свойств пространства-времени.
Обратимся к аналогии, которая при всей своей необычности поможет нам более наглядно представить явление гравитации. Вообразим, что на поверхности сферы (рисунок 1) обитают два плоских существа — некие двумерные создания, которые могут перемещаться вперед и назад, вправо и влево, но для которых вертикальное направление вообще не имеет смысла. Предположим, что эти два плоских «приятеля» А и В отправляются с одной и той же скоростью по параллельным дорогам, отходящим под прямым углом от «экватора» их сферы, но в разных точках. Следует также принять во внимание, что эти существа, будучи сами плоскими, не могут осознать, что они обитают на сфере, и поэтому считают плоской также и свою «вселенную», где, по их мнению, справедливы законы евклидовой геометрии.
В ходе путешествий А и В замечают, что сначала медленно, а потом все быстрее они приближаются друг к другу, пока не сталкиваются на «северном полюсе» своего «мира». Чтобы избежать столкновения, им придется прибегнуть к некой «силе отталкивания», после чего они, естественно, придут к заключению, что на них подействовала какая-то внешняя сила, которую мы назовем гравитационной. Не будем развивать дальше эту аналогию — она и так дает нам достаточное представление о том, как геометрические свойства пространства выступают в роли реально действующих сил.
Впервые геометрию пространства положительной кривизны (грубо говоря, пространство может быть искривлено, как поверхность сферы) исследовал в 1854 г. немецкий математик Бернхард Риман (1826—1866). В таком пространстве не существует истинно «параллельных» линий; любые две линии в конечном счете пересекаются (как, например, земные меридианы пересекаются на полюсах). Как и на поверхности сферы, в пространстве положительной кривизны сумма углов треугольника оказывается больше 180°, а кратчайшим расстоянием между двумя точками является особая кривая, называемая геодезической линией.
Кстати, штурманы, прокладывающие маршруты кораблей по поверхности земных океанов, прекрасно знают, что кратчайшее расстояние между двумя точками отнюдь не прямая линия на карте. Самый короткий путь между пунктами А и В лежит на дуге большого круга, центр которого совпадает с центром Земли; напротив, плоскость малого круга, например широтной параллели, через центр Земли не проходит. Кратчайшее расстояние между двумя удаленными точками, лежащими на одной широте, есть дуга именно большого круга, а не малого, на широте которого эти точки расположены. Чтобы, к примеру, совершить путешествие вдоль шестидесятой параллели северной широты между пунктами, находящимися на противоположных сторонах земного шара, придется преодолеть около 10000 км. Если же двигаться по дуге большого круга через Северный полюс, то путь сократится до 6700 км.
Решающим моментом в создании общей теории относительности стало предположение Эйнштейна, что в присутствии массивных тел должно искривляться все пространство-время (а не только пространство!) и что лучи света и частицы будут двигаться в пространстве-времени самым коротким путем — по геодезическим линиям. Иными словами, тяготение есть следствие геометрических свойств пространства-времени вблизи массивных тел. Траектории фотонов и частиц (с ненулевой массой покоя) при этом одинаково зависят от кривизны пространства-времени, в котором они движутся. Планета, например, обращается по орбите вокруг Солнца совсем не потому, что на нее действует сила притяжения со стороны Солнца, направленная по прямой, связывающей планету и Солнце: это просто реакция на искривление пространства-времени под воздействием массы Солнца.
Чем массивнее тело и выше его плотность, тем больше оно искривляет окружающее его пространство-время и тем большую силу притяжения испытывают соседние тела. По мере удаления от массивного тела кривизна уменьшается (соответственно воображаемые гравитационные силы становятся слабее).
Такое поведение пространства-времени часто иллюстрируют посредством аналогии с натянутой резиновой пленкой. В отсутствие вещества такая пленка — пространство-время — будет плоской (рисунок 2), и если пустить по ней маленький шарик, то он покатится по прямой линии. Но стоит положить на растянутую пленку груз, как образовавшееся углубление тотчас же заставит шарик двигаться по криволинейному пути, чем тяжелее груз (т. е. чем больше масса), тем большее углубление он создает и тем сильнее искривляется траектория шарика. Шарику можно придать такую скорость, что он начнет обращаться вокруг груза, искривившего натянутую резиновую пленку, по орбите, как планета вокруг Солнца. Эту аналогию, как и другие, не стоит принимать слишком всерьез, но она помогла нам наглядно представить, как кривизна пространства-времени зависит от массы тела и как она влияет на мировые линии частиц.
Частная теория относительности
Принцип эквивалентности Эйнштейна
Следствия принципа эквивалентности
Искривленное пространство-время
История Вселенной
Николсон И. Тяготение, черные дыры и Вселенная: Пер. с англ./Под ред. и с предисл. Н. В. Мицкевича. — М.: Мир, 1983. — 240 с, ил.
[02.09.2010]