МОДЕЛИРОВАНИЕ ПИРАМИДЫ ХЕОПСА. {Расчет.}
Постройка пирамид. Заблуждение №1 (YouTube)
Когда мне в голову пришла идея создать 3-D модель комплекса Великой Пирамиды Хеопса (Хуфу), я приступил к сбору информации. Часть найденной информации уже было использовано в предыдущей статье о моделировании плато Гизе. Остальная информация представляла собой обширный набор чисел, которые нередко противоречили друг другу. К тому же мне не представлялось, как за короткий срок собрать нужное количество информации.
Выход был найден. Я решил использовать специализированные форумы. Так я нашел несколько форумов в интернете на историческую тему, в которых обсуждались вопросы, связанные с Египтом. У меня было простое предложение к участникам форумов - поделиться информацией о размерах сооружений, построенных на плато Гизе. То есть создать банк информации по геометрическим значениям построек.
Результат был неожиданный. Поэтому всю информацию искал я сам. Никто не отказался собирать информацию. Но информация, направляемая в содержание темы форума, была следующая. Кто-то вспоминал об отношениях сторон между собой как число π, кто-то вспоминал другие «магические» соотношения.
Ползая по интернету, я понял, что действительные размеры пирамид и прилегающих построек интересовали мало кого. Но кое-что я нашел. Хорошо, что Флиндерса Петри интересовала та же информация. К тому же за время поиска я прочитал несколько книг представителей альтернативной египтологии. Так вот их авторы всерьез называют исследователями геометрии пирамид людей, которые находят в этих размерах различные соотношения и на их основе строят увлекательные гипотезы. Интересно, но печально.
Поэтому не абсолютизирую далее приведенную информацию со ссылками на источники, хочу поделиться добытыми сведениями. А также представить разработанную на их основе 3-D модель Великой Пирамиды Хеопса (Хуфу).
Итак, начнем с анализа внешних размеров пирамиды: высоты и длины стороны основания. Современная высота пирамиды на 8-9 [13, 18] метров ниже, чем была при завершении постройки. Вершина была предположительно разрушена при землетрясении [6, 13]. На ее месте сейчас находится небольшая платформа [9]. Хотя есть предположение, что высота уменьшилась из-за наступления песков [4]. Но в любом случае площадка на вершине пирамиды имеется, так как во время второй мировой войны на ней располагался английский пост противовоздушной обороны [4].
По различным сведениям современная высота пирамиды колеблется от 137 до 138 метров: 137 [4, 9, 11], 138 [6], 137,3 [14]. На момент постройки пирамиды Хеопса (Хуфу) она содержала 210 слоев каменных блоков [15, 20]. При этом и данные по первоначальной высоте разнятся: 146.59 м [1, 20], 147 м[2, 4, 6], 146.6 [6, 13, 15], 146 [9, 11], 146.5 [17, 18]. Такой разброс вполне легко объяснить. Например, замер 137.3 м был произведен, а величины 137 м и 138 м получены путем округления первоначального размера. То же самое и с размером 147 м. Скорее всего, точный размер 146.59 м, а остальные значения всего лишь различной степени округления. К тому же сомнительно, что первоначальная высота пирамиды была измерена. Скорее всего, ее получили геометрическим расчетом.
Геометрические размеры пирамиды Хеопса [1].
Размеры основания тоже колеблются в различных источниках. В некоторых источниках длина стороны основания составляет 230 м [6, 9, 15], в некоторых 227.5 м [13], и наконец 233 м [2, 4, 14, 19]. Это все округленные значения, потому что имеются и такие 230.38 [17], 230.5 [18]. Причем, есть и такое мнение: длины сторон разнятся от 230.35 до 233.16 м, и нет указаний в источниках, какую сторону мерили [3]. Из чего автор указанной статьи делает вывод, что ученые всегда измеряли одну сторону, а остальные считались равными измеренной. Логично предположить, что в основании пирамиды планировался квадрат. Другое дело -- с какой точностью реализован план. К тому же не сложно найти информацию о том, что северная сторона пирамиды имеет длину 230.25 м, западная --230.35 , восточная -- 230.38, южная -- 230.4 [7]. Предположительно длина стороны пирамиды при постройке составляла 232.5 м, но сейчас она уменьшилась до 230 [11]. Так же имеется информацию по углам между сторонами основания. Юго-восточный угол составляет 89o56'27". Размер северо-восточного угла 90o03'02", юго-западного -- 89o56'27", а северо-западный 89o59'58" [10].
Учитывая различные источники можно предположить, что в основании действительно был запланирован квадрат. А предполагая, что египтяне пользовались при постройке пирамиды величиной, называемой царским локтем (около 0.5235 м [20]), получаем следующую картину. Высота пирамиды 147 в царских локтях равна 280.7. Логично предполагать, что египтяне использовали целое число 280. В таком случае высота равна 146.59 м. Сторона квадрата 232.5 м равна 444 царским локтям, 230 м -- 439, 227.5 м -- 434.
Угол наклона пирамиды определяется ее высотой и длиной стороны квадрата в основании. По различным сведениям этот угол составляет 51o50' -- 51o51' [9, 13, 17]. Разница в одну минуту связана с округлением точного значения, которое мало кто знает. К тому же иногда бывает и такое, что записывают значение 51,5o [15]. Это явная ошибка связанна с тем, что вместо 50 минут пишут 5 десятых градуса. Как показано на рисунке, 50 минут равны 8 десятым градуса [1]. А если переводить с точностью до сотых, получаем 51,83o.
Если пирамиду строили египтяне, как они смогли построить такой угол без транспортиров? Если строить прямоугольный угол со сторонами 29 и 23, то получаем угол 51,58o. Вариант привлекателен парой простых чисел. Остальные комбинации до числа 30 не состоят из простых чисел: 5 к 4 -- 51.34, 19 к 15 -- 51.71, 23 к 18 -- 51.95, 24 к 19 -- 51.63. Но самым близким к измеренному углу получается соотношение 14 к 11. Угол при этом получается равным 51,84o. Почему были выбраны именно такие соотношения сторон, необходимо разбираться отдельно.
Если построить пирамиду со стороной основания 232.45 м и наклоном сторон 14 к 11, получаем высоту 147.92 м. Высота зависит от того, какой размер стороны основания принят. При стороне 230.36 м, высота -- 146.59 м. Вот она истинная величина, которая вытекает из всего написанного выше. Отношение угла 14 к 11 и длина стороны 440 царских локтей, высота -- 280.
Войдем в пирамиду Хеопса (Хуфу). Вход расположен на северной стороне пирамиды на высоте 16 м [11]. При первых измерениях французами они получили значение 12 м, потому что основание пирамиды было сильно занесено песком [11]. В некоторых источниках указывается, что вход находится все же на высоте 12 м [5, 19] или 14 м [8]. По одним данным вход в пирамиду находится на уровне 13-го ряда кладки [6], по другим 19-го [20]. Есть упоминания о том, что вход находится на высоте 17 м [7, 18]. Но учитывая, что именно девятнадцатый ряд находится на высоте 16.9 метров, а на высоте 14 метров (16-ый ряд кладки) находится современный вход, все проясняется [20].
Вход в пирамиду Хеопса [6].
Настоящий вход смещен на семь метров к востоку от главной оси север-юг [7]. Входной туннель имеет ширину 1.04 м и высоту 1.19 м [7, 8]. Через 120 м [6, 8] туннель из наклонного под углом 26.5o [8] переходит в горизонтальный длиной 8.83 м [7, 8]. Самая нижняя из трех камер пирамиды Хеопса (Хуфу) располагается на глубине 30 м под основанием пирамиды не совсем точно под его центром[8, 12, 16, 18]. Есть упоминания и более точных значений угла, под которым к основанию пирамиды опускается туннель: 26.52o [18], 26o31'23" [7]. И опять возникает вопрос, как отложить такой угол? Попробуем проделать ту же работу, что и при определении угла наклона сторон пирамиды. Определяем тангенс угла 26o31'23". Получаем значение 0.499, что с точностью 0.2% совпадает с величиной 0.5. А это значит, что угол образован катетами прямоугольного треугольника, равными 1 и 2.
В источниках также имеются упоминания о том, что нисходящий туннель имеет длину 105 м [15, 16, 18] и даже точнее 105.15 м [7]. Производя проверку при 3D-моделировании этих длин, получаем, что при 120 м камера будет располагаться на глубине 37 м, а при 105 -- 30 м. Поэтому стоит придерживаться того мнения, что длина туннеля составляет 105 м.
В некоторых источниках горизонтальный участок туннеля имеет длину 9 м [15, 16]. Но эти свидетельства можно списать на округления действительной величины. Туннель продолжается нижней камерой.
Камера имеет длину с востока на запад 14 м, с юга на запад 8.1 м и высоту 3.5 м [7]. В других источниках 8х14х3.5 м [8, 12] Строительство первой камеры, которая была вырублена в скальном основании, так и не было закончено [6, 12]. Не доходя до камеры 1.2 м в западной стене туннеля имеется ниша длиной 1.8 м и глубиной 0.9 м [7]. Туннель располагается на 60 см выше пола камеры [7]. Примерно посередине камеры ближе к восточной стене имеется шахта глубиной 3 м [7]. От нее отходит в южном направлении коридор сечением 0.7х0.7 м длиной 16 м, который заканчивается тупиком [7]. В других источниках длина коридора 16.4 м [15, 16].
Нисходящий туннель имеет ответвление. Она начинается через 18 м [7, 8] после входа в пирамиду. По другим источникам это расстояние равно 28.2 м [15, 16]. Разветвление находится на высоте около 5 м [20], что возможно только при расстоянии 28.2 м. Восходящий туннель направлен под углом 26.5o и тянется 40 м [7, 8] или 38 м [15, 16]. Угол наклона восходящего туннеля тот же, что и нисходящего с отношением катетов прямоугольного треугольника 1 к 2. Проверяя моделированием представленные размеры, получаем, что при длине восходящего туннеля 38 м высота пола камеры Царицы получается 21.26 м. По источникам камера царицы находится под вершиной пирамиды на высоте около 20 м [8, 12], 21.2 м [18], 21.6 м [20].
Далее туннель разветвляется и в южном направлении идет горизонтальный коридор длиной 35 м и высотой 1.75 м [6, 8]. По другим источникам длина коридора 38 м [7, 15, 16]. В конце горизонтального коридора расположена камера Царицы, хотя по обряду жен фараонов хоронили в отдельных маленьких пирамидах [6]. Камера Царицы протянулась с востока на запад на 5.74 м и с севера на юг на 5.23 м [7, 8]. Высота камеры 6.22 м [7, 8]. Другие данные указывают на размеры 5.7х5.2х6.7 м [12], 5.76х5.23х6.26 м [17]. Если перевести эти размеры в царские локти, получаем 11х10х12. В отношении первой камеры, которая расположена в скальном основании, размеры не переводятся в целочисленные. Вывод: либо первую камеру делали не те, кто строил камеру Царицы, либо уже после постройки кто-то пытался ее расширять, не обращая внимания на первоначальную систему измерения. И все же камера царицы осталась незаконченной [12].
Пропускаем горизонтальный коридор, ведущий к камере Царицы, и поднимаемся дальше к Большой галерее. В других пирамидах подобных структур нет [8]. Угол подъема галереи равен 260 [8, 12 ], 26o16'40" [17], 26.22o [18]. Скорее всего, этот угол совпадал с наклоном восходящего коридора и при стройке или по истечении огромного времени изменился. Длина Большой галереи составляет 47 м [5, 6, 8, 12], 46.6 м [7], 46.7 [15, 16], 47.85 м [17], 47.8 м [18], а высота 8.5 м [5, 8, 12, 15, 16], 8.53 м [7], 8 м [18]. Ширина Большой галереи составляет 2.1 м [15, 16], 8.48-8.74 м [17], 2.09 м [18]. Учитывая то, что высота галереи чуть превышает 16 царских локтей, можно придерживаться того предположения, что все же отклонения от плана имеются. Ширина галереи 4 царских локтя. Все размеры отмерялись в трех плоскостях. Длина галереи 47 м с учетом ее наклона предполагает длину катетов 40 и 80 царских локтей. А учитывая то, что камера Царицы находится на высоте 40 локтей от основания пирамиды, получаем логичное расположение камер, кроме первой расположенной в скальном основании. Облицовочные плиты Большой галереи уложены друг на друга в 8 слоев, каждый слой на 5-6 см заходит за предыдущий [8, 12].
3D-модель пирамиды Хеопса и плато Гизе.
После моделирования получаем, что высота камеры Царя располагается на высоте 42.28 метров над уровнем основания. По различным источникам высота эта составляет 42.7 [7], 42.2 м [8, 12], 42.95 [18]. Далее большая галерея соединяется горизонтальным коридором с погребальной камерой фараона, которая известна, как камера Царя. Она сдвинута относительно центра пирамиды к югу на 11.02 м [18]. Камера имеет протяженность с востока на запад 10.4 м, с юга на север 5.2 м, высоту 5.8 м [12]. Остальные источники дают следующие числа: 10.5х5.2х5.8 м [5], 10.5х5.3х5.8 м [6], 10.46х5.23х5.81 м [7], 10.46х5.23х5.81 м [8], 10.49х5.42х5.84 м [17], 10.47х5.25х5.85 м [18]. Как несложно убедится, размеры камеры Царя в царских локтях получаются 20х10х11. А это говорит о том, что вся пирамиды была построена в системе, единица счисления которой равна царскому локтю.
Применяя последний вывод к предыдущему материалу можно предположить, что по плану строительства вход в пирамиду должен был находится на высоте 32 локтя (16.75 м), разветвление нисходящего туннеля на высоте 8 локтей (4.19 м), высота расположения камеры Царицы 40 локтей (20.94 м), высота расположения камеры Царя 80 локтей (41.88 м). Но это пока гипотеза.
Над камерой Царя расположены пять «разгрузочных камер» высотой в 17 м [7, 8, 12, 15, 16, 18]. В камере царя был найден гранитный саркофаг фараона, который был внесен сюда еще при строительстве пирамиды [6, 8, 12, 15, 16]. В камерах Царя и Царицы имеются по две шахты, одна из которых направлена на юг, вторая -- на север. Шахты из камеры Царя выходят на поверхность в отличие от шахт камеры Царицы. По поводу сечения шахт имеются различные сведения: 23х20-22 см [7], 20х20 см [8], 20х25 см [18]. Шахты имеют различные углы подъема: северная шахта камеры Царя 32o28' [7], 32o28' [10], 32.6o [18], южная шахта камеры Царя 45o [7, 18], северная шахта камеры Царицы 37o28' [7], построена в обход Большой галереи, поэтому она имеет множество изломов; ее наклон в точности не измерен [18], южная шахта камеры Царицы 39o30' [7], 39.61o [18].
Эти шахты получили название «вентиляционных». В настоящее время их используют для вентиляции. Возможно, их использовали для вентиляции и при постройке пирамиды, но применение их в таком качестве весьма спорно [18]. Ни в какой другой пирамиде подобны шахт не было найдено, и поэтому они вряд ли использовались для вентиляции [8].
Есть в Великой пирамиде еще одна шахта, о которой стоит упомянуть. Она начинается в точке разветвления восходящего туннеля на горизонтальный коридор к камере Царицы и Большую галерею [7, 15, 16]. Эта шахта имеет глубину около 58.4 м [15, 16] и ведет к нисходящему туннелю, входя в него примерно в 60-ти м от разветвления нисходящего туннеля [7].
3D-модель коридоров пирамиды Хеопса.
И в завершении хочу упомянуть интересные сведения, которые нашел в интернете. Не могу судить об их достоверности. Внутри пирамиды Хеопса нет надписей и украшений [8]. «За исключением небольшого портрета в проходе, ведущем в камеру Царицы. Это изображение напоминает фотографию на камне» [6]. «На внешних стенах пирамиды расположены многочисленные криволинейные бороздки больших и малых размеров, в которых при определенном угле освещения можно различить изображение высотой 150 метров – портрет мужчины, по всей видимости, одного из божества Древнего Египта. Это изображение окружено другими изображениями (трезубец атлантов и скифов, птица-самолёт, планы каменных строений, помещений пирамиды), текстами, отдельными буквами, большими знаками, напоминающие бутон цветка и т.п. На северной стороне пирамиды размещен портрет мужчины и женщины с наклонёнными головами друг к другу. Эти огромные изображения были нанесены всего за несколько лет до завершения строительства основной пирамиды и установки в 2630 г. до н.э. верхнего камня» [6, 8].
«В 90-х годах с помощью прибора-микрогравиметра французские и японские ученые обнаружили внутри пирамиды три гравитационные аномалии, указывающие на неизвестные помещения! Одно из них имеет длину 30 метров, ширину 5 метров и высоту 3 метра. Просверлив отверстия, ученые «заглянули» туда телевизионным зондом и обнаружили в пустотах песок, но не тот, который в изобилии имеется вокруг Пирамиды, а встречающийся лишь в шести километрах к юго-западу! К тому же, как выяснилось, перед закладкой в пирамиду он тщательно просеивался. По мнению некоторых специалистов, песок именно такого состава препятствует прохождению электромагнитных волн, которыми в свое время пытались «просвечивать» это сооружение» [7].
Смотрите видео ролик:
Об устройстве пирамиды Хеопса на facebook. 9 MB, 4 минуты
Постройка пирамид. Заблуждение №1 (YouTube)
Моделирование плато Гизе
Моделирование пирамиды Хеопса
Заупокойный храм и пирамиды спутницы
Ямы лодок и мастабы
10. Г.Хэнкок Следы Богов: в поисках истоков древних цивилзаций/ Хэнкок Г. – М.: Издательство «Вече»., 1999.
20. Каменные ряды пирамиды Хуфу
[08.01.2012]